题目

If a machine can save only 3 significant digits, the float numbers 12300 and 12358.9 are considered equal since they are both saved as $0.123 \times 10^{5}$ with simple chopping. Now given the number of significant digits on a machine and two float numbers, you are supposed to tell if they are treated equal in that machine.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives three numbers N, A and B, where N (<100) is the number of significant digits, and A and B are the two float numbers to be compared. Each float number is non-negative, no greater than 10100, and that its total digit number is less than 100.

Output Specification:

For each test case, print in a line YES if the two numbers are treated equal, and then the number in the standard form 0.d[1]...d[N]*10^k (d[1]>0 unless the number is 0); or NO if they are not treated equal, and then the two numbers in their standard form. All the terms must be separated by a space, with no extra space at the end of a line.

Note: Simple chopping is assumed without rounding.

Sample Input 1:

1	3 12300 12358.9

Sample Output 1:

1	YES 0.123*10^5

Sample Input 2:

3 120 128

Sample Output 2:

1	NO 0.12010^3 0.12810^3

题解

思路

它看上去不难
就是比较两个数在一个给定精度范围内是否相等，并输出
但实际上边界条件很复杂而且题目也没有提示
好在有Python，处理字符串会比较简单一点
对于一个字符串，我们感兴趣的是它的指数(即10的几次方)和它的0.xxx这里的xxx，我把前者称之为expo，后者称之为binary（尽管叫这个名字不太确切）
我们可以写一个函数，对一个给定的字符串，返回它的expo和binary，之后就可以按照格式输出了。比较依据就是两个字符串的expo和binary是不是都分别相同。
我们先考虑指数expo好了。例如12345,对应的expo就是5,也就是0.12345 * 10^5。非常自然。那么是不是说expo 就等于字符串的长度了呢？非也。
我们忽略了有小数点的情况。如果有小数点的话，例如1234.5，我们想要的是0.12345 * 10^4。
所以总结一下
expo 在没有小数点的情况下，就是整个字符串的长度，否则，是小数点前的长度。
那么再看binary。再结合前面12345和1234.5的例子，不难得出
binary就是去掉小数点后的字符串。
然而这样没有考虑到，精度的问题。
所以准确地说，binary 是去掉小数点后的字符串长度和精度之间的比较，如果小于精度，补0,大于精度，则去前精度长度的数。用一行Python表示的话就是（N是精度）
string.replace(".", "")[:N] + "0" * (N - len(string.replace(".", "")))
一般人想到这里就差不多了，会写出这样的代码，返回binary和expo。你愿意的话甚至可以把它们写在一行，就是看起来会比较长

def getBinary(string, N):
    expo = len(string) if string.find(".") == -1 else string.find(".")
    binary = string.replace(".", "")[:N] + "0" * (N - len(string.replace(".", "")))
    return binary, expo
<!--hexoPostRenderEscape:<figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"></span><br><span class="line">+ 但是！</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">+ 这样忽略了小数的情况。什么意思呢？</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">+ 我举个例子。如果0.0123这个数，我们希望表示成0.123 * 10^-1这样子。然而用我们的函数，算出来的expo是1（因为小数点前是1个数），而binary是0123。</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">+ 这不是我们想要的</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">+ 所以我们应该增加一项考虑，即，在string去掉小数点后，binary前面的零，通通不算数。同时对与expo，也要剪掉前面的0的数量。比如说这里原来算出来expo是1,我们有两个0,那么expo &#x3D; 1 -  2 &#x3D; -1。</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">+ 利用&#96;lstrip()&#96;函数，我们的代码会长这样</span><br><span class="line"></span><br><span class="line">+ &#96;&#96;&#96;python</span><br><span class="line">  def getBinary(string, N):</span><br><span class="line">      expo &#x3D; len(string) if string.find(&quot;.&quot;) &#x3D;&#x3D; -1 else string.find(&quot;.&quot;)</span><br><span class="line">      string &#x3D; string.replace(&quot;.&quot;, &quot;&quot;)</span><br><span class="line">      expo -&#x3D; (len(string) - len(string.lstrip(&quot;0&quot;)))</span><br><span class="line">      string &#x3D; string.lstrip(&quot;0&quot;)</span><br><span class="line">      return string[:N] + &quot;0&quot; * (N - len(string)), expo</span><br></pre></td></tr></table></figure>:hexoPostRenderEscape-->

然而还是有一个点报错了。我想了很久，才反应过来。
题目里是可能出现诸如0.000000这样的数的
对于这样的数，我们想要输出的expo是0,即 0.000 * 10 ^0 这样的类型。而我们的算法会将expo变成一个负数。
所以要多层判断。当数是0的时候，expo就是0。
能自己想到这点很厉害，我承认我是上牛客提交才意识到的。（

数据结构

N 是精度
s1, s2 是原字符串
b1,b2 是两个字符串的0.xxx这里的xxx
e1,e2 是两个字符串的指数

算法

如思路所述

代码

因为使用Python可以AC，因此只放了Python的代码。

def getBinary(string, N):
    expo = len(string) if string.find(".") == -1 else string.find(".")
    string = string.replace(".", "")
    expo -= (len(string) - len(string.lstrip("0")))
    string = string.lstrip("0")
    if not string:
        expo = 0
    return string[:N] + "0" * (N - len(string)), expo


N, s1, s2 = input().split()
N = int(N)
b1, e1 = getBinary(s1, N)
b2, e2 = getBinary(s2, N)
if b1 == b2 and e1 == e2:
    print("YES 0." + str(b1) + "*10^" + str(e1))
else:
    print("NO 0." + str(b1) + "*10^" + str(e1) + " 0." + str(b2) + "*10^" + str(e2))